Teoría: en alemán puedes decir Eine Prüfung machen o schreiben.

Pero

machen = neutro / válido siempre.

zB. Examen oral (muy común en Alemania) examen práctico, examen escrito.

schreiben = únicamente exámenes escritos.

Der Test= examen parcial o prueba de control. Normalmente corto
Die Prüfung= examen importante.
Nos sirve para repasar el verbo irregular zu schreiben. Hat geschrieben.

Drill 1.
Ich:
1: Mi hijo menor hizo ayer un examen de matemáticas.
My younger son wrote a math exam yesterday.
Ich: Mein jüngerer Sohn hat gestern eine schwere Mathematikprüfung geschrieben.

Du
Er
Sie(sing)
Etc.

Drill 2.
Ich: Meine jüngere Tochter hat letzte Woche eine Geschichtsprüfung geschrieben. Examen de Historia
Du
Er
Sie

Drill 3.
1.- Mein älterer Sohn hat gestern Nachmittag eine Naturwissenschaftsprüfung geschrieben.  Examen de Cencias Naturales
Du.
Er